有限数学示例

$\frac{(\frac{x}{y} - \frac{y}{x}) (x y)}{x + y}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

要将 $\frac{x}{y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{(\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x}) x y}{x + y}$

解题步骤 1.2

要将 $- \frac{y}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{(\frac{x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}) x y}{x + y}$

解题步骤 1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $y x$ 的形式。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{x}{y}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{(\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y}{x} \cdot \frac{y}{y}) x y}{x + y}$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{y}{x}$ 乘以 $\frac{y}{y}$ 。

$\frac{(\frac{x \cdot x}{y x} - \frac{y \cdot y}{x y}) x y}{x + y}$

解题步骤 1.3.3

重新排序 $y x$ 的因式。

$\frac{(\frac{x \cdot x}{x y} - \frac{y \cdot y}{x y}) x y}{x + y}$

解题步骤 1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{x \cdot x - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

解题步骤 1.5

以因式分解的形式重写 $\frac{x \cdot x - y \cdot y}{x y}$ 。

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解题步骤 1.5.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{x^{1} x - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

解题步骤 1.5.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\frac{x^{1} x^{1} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

解题步骤 1.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\frac{x^{1 + 1} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

解题步骤 1.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\frac{x^{2} - y \cdot y}{x y} x y}{x + y}$

解题步骤 1.5.5

将 $y \cdot y$ 重写为 $y^{2}$ 。

$\frac{\frac{x^{2} - y^{2}}{x y} x y}{x + y}$

解题步骤 1.5.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$\frac{\frac{(x + y) (x - y)}{x y} x y}{x + y}$

解题步骤 1.6

合并指数。

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解题步骤 1.6.1

组合 $\frac{(x + y) (x - y)}{x y}$ 和 $x$ 。

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x}{x y} y}{x + y}$

解题步骤 1.6.2

组合 $\frac{(x + y) (x - y) x}{x y}$ 和 $y$ 。

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x y}{x y}}{x + y}$

解题步骤 1.7

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.1

约去公因数。

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) x y}{x y}}{x + y}$

解题步骤 1.7.2

重写表达式。

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) y}{y}}{x + y}$

解题步骤 1.8

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.1

约去公因数。

$\frac{\frac{(x + y) (x - y) y}{y}}{x + y}$

解题步骤 1.8.2

用 $(x + y) (x - y)$ 除以 $1$ 。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

解题步骤 1.9

使用 FOIL 方法展开 $(x + y) (x - y)$ 。

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解题步骤 1.9.1

运用分配律。

$\frac{x (x - y) + y (x - y)}{x + y}$

解题步骤 1.9.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x (- y) + y (x - y)}{x + y}$

解题步骤 1.9.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y)}{x + y}$

解题步骤 1.10

合并 $x \cdot x + x (- y) + y x + y (- y)$ 中相反的项。

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解题步骤 1.10.1

按照 $x (- y)$ 和 $y x$ 重新排列因数。

$\frac{x \cdot x - x y + x y + y (- y)}{x + y}$

解题步骤 1.10.2

将 $- x y$ 和 $x y$ 相加。

$\frac{x \cdot x + 0 + y (- y)}{x + y}$

解题步骤 1.10.3

将 $x \cdot x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{x \cdot x + y (- y)}{x + y}$

解题步骤 1.11

化简每一项。

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解题步骤 1.11.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + y (- y)}{x + y}$

解题步骤 1.11.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{2} - y \cdot y}{x + y}$

解题步骤 1.11.3

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.11.3.1

移动 $y$ 。

$\frac{x^{2} - (y \cdot y)}{x + y}$

解题步骤 1.11.3.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$

解题步骤 1.12

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

解题步骤 2

约去 $x + y$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{(x + y) (x - y)}{x + y}$

解题步骤 2.2

用 $x - y$ 除以 $1$ 。

$x - y$

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